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227 咖啡厅交流
发布者:aoun浏览次数: 发布时间:2023-01-25

  ,容易不熟悉的:多元函数变上限积分求偏导,不知道哪个是参变量,哪个是积分变量。

  较熟悉求偏导后,又对空间解析几何中曲面法向量s1×曲面法向量s2得到交线的方向向量等计算公式,产生记忆的困难。

  初学复分析和复变函数,往往理解函数的多值性有困难,“支点”概念很基础很重要,并且与“奇点”不等同。

  对矩阵的认识,停留在初中代数学范围。(整个高中后半段,函数局部形态和极值是大头,代数较少涉及)

  与高等数学不同,线性代数的难点不应该计算。不应该是那些10以内大量的加减乘除,而是难在之前的推理过程(线性方程组语言转换、根据性质得到结论等。。)

  但考试过程,需要我们对计算的正确性有所把握。例如:给出可交换矩阵A,AB=BA,得出B的计算过程,依赖于A具体的情形,如A是分块对角阵,A是秩为1的矩阵。

  待定系数求B的过程,其实是解方程组的过程。解方程过程,如何解的又快又好?体会了变量个数(n),独立方程个数(r)、自由元个数(n-r),把握了每一步这三个数字指标,那计算就又快又好。

  2. 分块矩阵乘法,计算时候,对分块的方法,和矩阵A和数k操作上的差别,不熟悉。

  矩阵乘法是基于矩阵非常基础的定义,而分块矩阵乘法的证明直接基于矩阵乘法的定义,所以分块矩阵乘法的性质直接来源于矩阵及矩阵乘法定义的性质,并不需要线性变换,向量空间这些概念来支撑。

  对线性代数而言,书本上分块矩阵乘法的证明过程就是其本质,只是描述的比较形式化,一下子看不出来。

  上图展示了向量乘法的分块,其中虚线代表划分,配对关系平行于划分,即划分不影响配对关系。

  1向量分块是有条件的,就是要维持元素间的一一对应关系,所以分块后元素间乘积关系没有变;

  从定义可以看出:乘积AB是n × p的矩形阵列,并且阵列中每个元素是两个m维向量的内积,而由上可以知道向量分块内积是成立的。矩阵分块乘法中对A的列的划分其实是向量分块内积的划分的的二维拓展;注意对A列的划分将决定对B行的划分对A的行的划分是矩阵拼接的反操作;A的 k × p子矩阵与B的乘积就是每一行单独与B乘,仍是k行;其实任意划分都行,不一定要连续,比如将A的1,3,5...,等奇数行做一个划分与B乘,只要将结果正确的放入1,3,5,...行就行了。 连续的分块的好处就是只要自然的将结果矩阵拼接起来就可以了,得到形式上的简便。对A行的划分不会决定对B列的划分综上,分块矩阵的乘法的本质有两点:

  计算机专业课凸分析,其变量是矢量X Y Z,而不是标量x y z,若矢量求导法则等不熟悉,需参:矢量微积分。

  在线凸优化,又是凸分析上面一个精细的分支。引入时间轴t, 每一个t得到一个局部最优解。这和凸优化又不是一回事。

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